Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа "Моделирование развития аденокарциномы-755 " Дисциплина: "Моделирование в медицине"




Скачать 119.21 Kb.
НазваниеФакультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа "Моделирование развития аденокарциномы-755 " Дисциплина: "Моделирование в медицине"
КМ хх
Дата конвертации10.02.2016
Размер119.21 Kb.
ТипКурсовая


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТУ)


Факультет: Кибернетики

Кафедра: Биомедицинская Электроника


КУРСОВАЯ РАБОТА


“Моделирование развития аденокарциномы-755 ”


Дисциплина: “Моделирование в медицине”


Работу выполнил студент группы КМ-1-хх:


ФИО____________________


Проверила преподаватель:


Бабушкина Нина Александровна ______________________


МОСКВА 200х


Содержание


Титульный лист…………………………………………………………….………1

Содержание………………………………………………………………….……...2

Введение…………………………………………………………………….………3

1. Описание опухоли…………………………………………………………….…3

2. Аппроксимация экспериментальных данных……………………..……….….3

2.1. Выбор функции………………………………………………………..3

2.2. Аппроксимация в MathCAD…………………………………………..3

2.3. Выбор оптимальной функции………………………………………...5

2.4. Метод наименьших квадратов…………….………………………….5

2.5 Расчёт коэффициентов МНК………………………………………….7

2.6. Итерационный расчёт коэффициентов функции……………………8

2.7. Результаты…………………………………………………………….13

3. Расчёт биологических параметров…………………………………………….13

3.1. Время жизни организма без лечения и запас жизненных сил……..13

3.2. Дозовая зависимость………………………………………………….13

3.3. Расчёт времени жизни организма после курса лечения…………....14

Заключение……………………………………………………………………..….17

Список литературы………………………………………………………………..18


ВВЕДЕНИЕ


Необходимо смоделировать развитие аденокарциномы-755. Рассчитать время жизни при воздействии химиотерапии.


Экспериментальные данные: N(t) – объём опухоли, t – дни измерения размера опухоли.





Количество введения доз препарата: 5 раз

Вводимая доза: D=0.1 МПД

Интервал введения дозы:день


1. Описание опухоли


Аденокарцинома (Adenocarcinoma) - злокачественная (эпителиальная) опухоль, состоящая из железистых эпителиальных клеток, входящих в состав большинства внутренних органов человеческого тела. Данный термин также применяется для описания опухолей, затрагивающих в процессе своего роста железы человека. Эти опухоли могут быть дополнительно классифицированы в соответствии с веществами, которые они вырабатывают, например: слизисто-секреторная (mucus-secreting) и серозная аденокарцинома (serous adenocarcinoma). Также их можно классифицировать по микроскопическому расположению в них клеток, например: сосочковая (папиллярная) (papillary) и фолликулярная аденокарцинома (follicular adenocarcinoma). Опухоль может быть твердой или содержать цисты (цистаденокарцинома (cystadenocarcinoma)). Каждый внутренний орган человеческого тела может поражаться этой опухолью, при этом наблюдается множество их гистологических типов; например, яичники могут поражаться как муцинозной, так и серозной цистаденокарциномой.[4]


Аденокарцинома-755 (Ca-755 или АК-755) – опухоль молочной железы, специально прививаемая мышам в целях исследования влияния антиопухолевой терапии, например химических препаратов.


2. Аппроксимация экспериментальных данных


2.1. Выбор функции


Визуальный анализ распределения данных позволяет предположить, что исходные данные можно аппроксимировать S-образными функциями: функцией Гомперца и логистической (сигмоидом, или функцией Фишера). Все они имеют три неизвестных параметра.


Функция Гомперца: (2.1)

Логистическая: (2.2)


2.2. Аппроксимация в MathCAD


Подбор коэффициентов производился в пакете Mathcad 2001 Professional с помощью функций lgsfit(vx, vy, vg) и genfit(vx, vy, vg, F).


Функция lgsfit(vx, vy, vg) осуществляет расчёт логистической регрессии по данным времени vx и размера опухоли vy методом градиентного спуска. За начальное приближение берётся произвольный вектор vg.


Функция genfit(vx, vy, vg, F) позволяет рассчитывать аппроксимирующую функцию любого вида. Для это вводится дополнительный параметр F, который является вектором частных производных по параметрам аппроксимирующей функции.


Расчёты в MathCAD дали следующие результаты:


Функция Гомперца:


(2.3)


Логистическая функция:


(2.4)





Рис. 2.1. Аппроксимация исходных данных логистической и функцией Гомперца.


2.3. Выбор оптимальной функции


Чтобы выбрать функцию с большей корреляцией с исходными данными, необходимо просчитать сумму квадратов отклонений (СКО) между исходными точками и аппроксимированными аналитической функцией.


(2.5)


Функция Гомперца:

(2.6)


при


Логистическая функция:

(2.7)


при


Т.к. СКО2 > СКО1, функция Гомперца лучше аппроксимирует исходные данные.





2.4. Метод наименьших квадратов


Рассмотрим задачу оценки коэффициентов парной линейной регрессии. Предположим, что связь между х и у линейна: у = +х. Здесь имеется в виду связь между всеми возможными значениями величин х и у, то есть для генеральной совокупности. Наличие случайных отклонений, вызванных воздействием на переменную у множества других, неучтенных в нашем уравнении факторов и ошибок измерения, приведет к тому, что связь наблюдаемых величин xi и yi приобретет вид уi=+хii,. Здесь єi. - случайные ошибки (отклонения, возмущения). Задача состоит в следующем: по имеющимся данным наблюдений {xi}, {уi} оценить значения параметров  и , обеспечивающие минимум величины . Если бы были известны точные значения отклонений єi, то можно было бы (в случае правильности предполагаемой линейной формулы) рассчитать значения параметров  и . Однако значения случайных отклонений в выборке неизвестны, и по наблюдениям xi и уi можно получить оценки параметров a и b, которые сами являются случайными величинами, поскольку соответствуют случайной выборке. Пусть а - оценка параметра , b - оценка параметра . Тогда оцененное уравнение регрессии будет иметь вид:


yi=а+bxi+еi, (2.8)

где еi - наблюдаемые значения ошибок єi.


Для оценки параметров  и  воспользуемся МНК, который минимизирует СКО фактических значений уi от расчетных. Минимум ищется по переменным а и b.


Для того, чтобы полученные МНК оценки а и b обладали желательными свойствами, сделаем следующие предпосылки об отклонениях єi:


  1. величина єi является случайной переменной;

  2. математическое ожидание єi равно нулю: Мi) = 0;

  3. дисперсия є постоянна: D(єi) = D(єi) = 2 для всех i, j;

  4. значения єi независимы между собой. Откуда вытекает, в частности, что


(2.9)

Известно, что, если условия (1 - 4) выполняются, то оценки, сделанные с помощью МНК, обладают следующими свойствами:


  1. Оценки являются несмещенными, т.е. математическое ожидание оценки каждого параметра равно его истинному значению: М(а) =; М(b)=. Это вытекает из того, что М(єi) = 0, и говорит об отсутствии систематической ошибки в определении положения линии регрессии.

  2. Оценки состоятельны, так как дисперсия оценок параметров при возрастании числа наблюдений стремится к нулю:; . Иначе говоря, если п достаточно велико, то практически наверняка а близко к , а b близко к : надежность оценки при увеличении выборки растет.

  3. Оценки эффективны, они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данного параметра, линейными относительно величин уi . [1]


Перечисленные свойства не зависят от конкретного вида распределения величин єi, тем не менее обычно предполагается, что они распределены нормально N(0;y2). Эта предпосылка необходима для проверки статистической значимости сделанных оценок и определения для них доверительных интервалов. При ее выполнении оценки МНК имеют наименьшую дисперсию не только среди линейных, но среди всех несмещенных оценок.


Если предположения (3 - 4) нарушены, то есть дисперсия возмущений непостоянна и/или значения є. связаны друг с другом, то свойства несмещенности и состоятельности сохраняются, но свойство эффективности - нет.


Рассмотрим теперь процедуру оценивания параметров парной линейной регрессии а и b. Для того, чтобы функция СКО (2.5) достигала минимума, необходимо равенство нулю ее частных производных:




Откуда


(2.12)


2.5 Расчёт коэффициентов МНК


Функцию Гомперца, нелинейную по параметрам, нужно привести к линейному виду:





Т.к. стоит в y(t), которое для метода МНК должно быть определено, возьмём первое приближение = 26.95 исходя из рассчитанного в п.2.2.

Преобразуем экспериментальные данные:












Из 2.13 и 2.14 находим:










Следовательно, аппроксимирующая функция будет иметь вид:





2.6. Итерационный расчёт коэффициентов функции


Рассмотрим метод наискорейшего спуска с шагом, длина которого зависит от свойств минимизируемой функции, или метод Ньютона. Он основан на квадратической аппроксимации минимизируемой функции в окрестности точки x(k), где (k) – номер итерации Минимум квадратической функции легко найти, приравнивая ее градиент нулю. Можно сразу же вычислить положение экстремума и выбрать его в качестве следующего приближения к точке минимума. Новая итерация вычисляется по формуле:


(2.15)


Пусть f(x) - минимизируемая фукнция с векторным аргументом . Алгоритм наискорейшего спуска реализует итерационную процедуру движения к минимуму из произвольно выбранной точки начального приближения в направлении наиболее сильного уменьшения функции, определенном в окрестности текущего значения аргумента минимизируемой функции. Такое направление противоположно направлению, задаваемому вектором градиента минимизируемой функции f(x):


(2.16)


Вычисляя точку нового приближения по формуле (2.15) и разлагая f(x(k+1)) в ряд Тейлора, получим формулу квадратической аппроксимации fкв(x(k+1)):


, где

(2.16)


- матрица вторых производных:


(2.17)


Условие минимума fкв(x(k+1)) по . Вычислим градиент из (2.20):


(2.18)


Для учета фактических особенностей минимизируемой функции будем использовать в (2.19) значения градиента и матрицы вторых производных, вычисленных не по аппроксимирующей fкв(x), а непосредственно по минимизируемой функции f(x). Заменяя fкв(x) в (2.19), найдем длину шага


(2.20)


Итак, последовательность вычислений для реализации алгоритма метода Ньютона:


  1. Произвольно задать точку начального приближения x(0)

  2. В цикле по номеру итерации k=0,1… вычислить:

    1. Значение вектора градиента по формуле (2.16)

    2. Значение матрицы вторых производных по формуле (2.17)

    3. Значение матрицы, обратной матрице вторых производных

    4. Значение шага по формуле (2.20)

    5. Новое значение приближения x(0) по формуле (2.15)

  3. Закончить итерационный процесс при достижении нужного приближения.[2]


За минимизируемую функцию возьмём сумму квадратов отклонений (СКО) между экспериментальными точками и аппроксимированными аналитической функцией:


(2.21)


За начальные приближения выберем:





Для случая сфункцией Гомперца формулы (2.16) и (2.18) имеют следующий вид:







Программа в MathCAD в таком случае выглядит следующим образом:





Итерации, рассчитанные в MathCAD:


  1. Первая итерация.










  1. Вторая итерация.











  1. Третяя итерация.











  1. Четвёртая итерация










Итерационный цикл закончен, т.к. результат вычисления коэффициентов совпал с рассчитанными на ПК (п.2.2) с точностью .





2.7. Результаты


Коэффициенты аппроксимирующей функции Гомперца были рассчитаны тремя способами: на ПК, безытерационным методом наименьших квадратов (МНК) и методом наискорейшего спуска (метод Ньютона). Все они дали одинаковые результаты с точностью .


3. Расчёт биологических параметров.


3.1. Время жизни организма без лечения и запас жизненных сил.


Время жизни организма без лечения (Tж(до)) рассчитывается как последний день в исходных данных плюс трое суток.


Tж(до) = 21+3 = 24 суток


Запас жизненных сил определяют как площадь под аналитической кривой от начала заболевания до летального исхода.


(3.1)


3.2. Дозовая зависимость.




Рис. 3.2. График дозовой зависимости


Задержку роста опухоли определяют по данным дозовой зависимости.


Вводимая доза: D=0.1 МПД

Интервал введения доз:сутки

Количество введения доз препарата: 5 раз


Задержка роста опухоли:

(3.2)


3.3. Расчёт времени жизни организма после курса лечения.


Величина запаса жизненных сил не меняется со временем и является величиной постоянной. На основании этого факта можно произвести расчёт времени жизни организма после курса лечения. Поскольку при введении дозы препарата происходит задержка роста опухоли, представим этот процесс в виде аналитической кусочно-прерывной функции из 6 интервалов: первый – до первого введения дозы, остальные - после соответствующего введения дозы с задержкой в 1 день (Рис.3.3 и Рис.3.4).




Необходимо проверить, не умрёт ли организм до окончания цикла лечения. Для этого просчитаем расход запаса жизненных сил до последнего введения:


, следовательно, организм не умрёт до окончания цикла лечения.


Соответственно, время жизни организма после курса лечения можно получить из следующего уравнения запаса жизненных сил:

(3.3)





Рис. 3.3. Пунктирная линия: график роста опухоли до лечения.

Жирная линия: график роста опухоли после лечения.




Рис. 3.4. Увеличенный фрагмент. Пунктирная линия: график роста опухоли до лечения.

Жирная линия: кусочный график роста опухоли после лечения.


По формуле (3.3) рассчитываем время жизни после цикла лечения:




113.972 – 0.080 = 113.890 (3.4)


Расчёт интеграла (3.4) производился в системе MathCAD:





Заключение


Развитие опухоли лучше всего аппроксимирует функция Гомперца. Организм выдержит полный цикл лечения из 5 введений доз уровня 0.1 МПД с промежутком в 1 день дня и умрёт через 29 суток, что на 5 суток больше, чем в отсутствии лечения. Таким образом, продолжая вводить эти дозы, можно практически полностью нивелировать воздействие опухоли.





Рис. 4.1. Смоделированный график развития опухоли до летального исхода. Пунктиром отмечен график развития опухоли до лечения.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Пыльнов Ю.В. Регрессионный анализ полиномиальных моделей. – М.: МИРЭА, 1994, 56 с.

  2. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. – М: Эдиториал УРСС, 2006, 435 c.

  3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. Изд.2, перераб. и доп. –М.: Диалектика, 2007, 912 с.

  4. http://www.medslv.ru/ - Медицинский словарь - Аденокарцинома



Похожие:

Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconМолекулярное моделирование взаимодействия бактериальной люциферазы и
Молекулярное моделирование взаимодействия бактериальной люциферазы и nadph: fmn-оксидоредуктазы
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconПредмет моделирование систем «Расчетная работа» (
...
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconКурсовая работа
В настоящее время антибиотики являются основным средством борьбы с бактериальными инфекциями человека и животных. Тетрациклин (Тс)...
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconОрганизационно-экономическое моделирование
В докладе приведены результаты теоретических исследований в области развития инновационных систем, проведенных на факультете «Инженерный...
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconЕвразийский экономический форум молодежи 2011-2012 гг. Путь навстречу
Миссия – разработка программ развития международных экономических отношений стран через моделирование органов управления мировой...
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconМоделирование формирования и динамики переходных слоёв в двумерных задачах «реакция-диффузия-адвекция»
Работа выполнена в лаборатории математического моделирования и проектирования термохимических методов увеличения нефтеотдачи Всероссийского...
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconКурсовая (курсовая работа)
Можно выделить различные способы свертывания наименований, которые в той или иной степени используются языком
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconПроблема грамматического инварианта Достоевского и атрибуция анонимных и псевдонимных статей в журналах "Время" и "Эпоха" (1861-1865)
Республика Карелия, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33, филологический факультет, кафедра русской литературы, математический факультет,...
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconКурсовая работа Кафедра " Прикладная социология "
Таким образом, накопленный научный потенциал страны стремительно сводится на нет, а новый не накапливается вовсе, т к множество студентов,...
Факультет: Кибернетики Кафедра: Биомедицинская Электроника курсовая работа \"Моделирование развития аденокарциномы-755 \" Дисциплина: \"Моделирование в медицине\" iconМатематическое моделирование процессов теплопроводности и гидродинамики численно-аналитическими методами на основе использования дополнительных граничных условий
Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения...
Разместите кнопку на своём сайте:
kaz.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©kaz.docdat.com 2013
обратиться к администрации
kaz.docdat.com
Главная страница